Question

已知函數(shù)，為正整數(shù)．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.

Answer 1

（1）1，（2） （3）650

解：（Ⅰ）=1；
===1；………………４分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,
即
由,    ……………①
得  …………②
由①＋②, 得∴，…10分
（Ⅲ） ∵,∴對(duì)任意的.
∴即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .
∵
∴∴ ∴.而為正整數(shù)，
∴的最大值為650. ………………………1４分