Question

11．在區間（0，2）內隨機取出兩個數x，y，則1，x²，y能作為三角形三條邊的概率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
• C． $\frac{{3-\sqrt{3}}}{4}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，首先找出滿足條件的x，y的約束條件，并畫出區域，利用面積比求概率．

解答 解：由題意，x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}1+{x^2}＞y\\ 1+y＞{x^2}\\{x^2}+y＞1\end{array}\right.$，作出可行域如下，${S_陰}=\int_0^1{[{（{{x^2}+1}）-（{1-{x^2}}）}]}dx+\int_1^{\sqrt{3}}{[{2-（{{x^2}-1}）}]}dx$=$\frac{2}{3}{x^3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.+（3x-\frac{1}{3}{x^3}）\left|\begin{array}{l}\sqrt{3}\\ 1\end{array}\right.=2\sqrt{3}-2$，
由幾何概型的公式得到$p=\frac{{2\sqrt{3}-2}}{2×2}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$；
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確事件的幾何測度為面積，所以用面積比求概率是事件中兩個變量時經常選擇的方法．