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19．一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（　　）

A．

0.35

B．

0.32

C．

0.55

D．

0.68

分析利用對立事件概率計算公式能求出摸出黑球的概率．

解答解：∵一袋子中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個紅球，
從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，
∴摸出黑球的概率為p=1-0.23-$\frac{45}{100}$=0.32．
故選：B．

點評本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

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9．函數f（x）是定義在R上的偶函數，且 f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）-f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

A．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（0，2）

C．

（-2，0）∪（0，2）

D．

（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設a＞0，b＞0，且a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．證明：
（1）設$M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$，$N=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$，求證M=N
（2）a²+a＜2與b²+b＜2不可能同時成立．

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7．

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，$∠ABC=\frac{π}{3}$，且PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）設點E是線段AP的中點，且AE=1，求點E到平面PCD的距離．

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14．求下列函數的導數：
（1）y=（1-$\sqrt{x}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）
（2）y=$\frac{lnx}{x}$．

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4．已知命題p：?x∈R，x+1≤e^x，則￢p（　　）

A．

?x∈R，x+1＞e^x

B．

?x∈R，x+1≥e^x

C．

?x∈R，x+1≥e^x

D．

?x∈R，x+1＞e^x

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11．在區間（0，2）內隨機取出兩個數x，y，則1，x²，y能作為三角形三條邊的概率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

C．

$\frac{{3-\sqrt{3}}}{4}$

D．

$\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}$

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8．設函數$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+（a+1）x+1$，其中a為實數．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f'（x）＜-4x+2+a對任意x∈（1，+∞）都成立，求實數a的取值范圍．

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9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-3

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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