Question

求直線l₁:x-3my+3=0和直線l₂：3mx+y-9m=0的交點的軌跡方程.

Answer 1

解析：∵x-3my+3=0,3mx+y-9m=0,

∴直線l₁過定點A（-3，0），直線l₂過定點B（3，0）.

當m≠0 時，l₁的斜率k₁=,l₂的斜率k₂=-3m.

∵k₁·k₂=·（-3m）=-1,

∴l₁⊥l₂.

∴l₁與l₂的交點位于以AB為直徑的圓上.此時，l₁與l₂的交點軌跡為x²+y²=9(x≠-3).

當m=0時，l₁與l₂相交于點（-3，0），又點B（3，0）不在直線l₁上，

∴l₁與l₂的交點不可能為（3，0）.故所求交點的軌跡方程為x²+y²=9(x≠3).