Question

已知直線l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8．
（1）當l₁⊥l₂，求m的值．
（2）當l₁∥l₂，求l₁與l₂之間的距離．

Answer 1

解：（1）由題意可得直線l₁的斜率一定存在，當m=-5時，l₂的斜率不存在，此時兩直線不垂直．
當l₁⊥l₂ 時，由斜率之積等于-1可得 =-1，解得 m=-．
（2）當l₁∥l₂，有，解得m=-1 或m=-7．
當m=-1時，兩直線的方程都是x+2y-4=0，故不滿足條件，應舍去．
當m=-7兩直線的方程分別為 2x-2y-13=0，2x-2y-8=0．
故l₁與l₂之間的距離為：=．
分析：（1）由題意可得直線l₁的斜率一定存在，當m=-5時，l₂的斜率不存在，由由斜率之積等于-1列方程接出 m的值．
（2）由斜率相等接出m 的值，從而得到兩直線的方程，注意排除兩直線重合的情況，利用兩平行線間的距離公式求得
l₁與l₂之間的距離．
點評：本題主要考查兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件，兩平行線間的距離公式，體現了分類討論的數學思想．