Question

若?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立，則m的取值范圍是

m＞-9

．

Answer 1

分析：命題“?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x²-x+3+m≤0成立”．先求出使否命題成立的取值范圍，再求出所求的m的取值范圍．

解答：解：命題“?x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立”的否定是“?x∈[2，3]，x²-x+3+m≤0成立”．
此時，由二次函數的圖象，若令f（x）=x²-x+3+m，則須

f(2)≤0 f(3)≤0

，即

5+m≤0 9+m≤0

，解得m≤-9．
所以所求的m的取值范圍是m＞-9．
故答案為：m＞-9

點評：本題考查命題成立的條件，命題的否定，考查轉化、計算能力．