Question

某商店進(jìn)貨每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售價(jià)格（每件x元）在50≤x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)P=

105

(x-40)2

．若想每天獲得的利潤(rùn)最多，銷(xiāo)售價(jià)格每件應(yīng)定為多少元？

Answer 1

設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每件x元（50≤x≤80），每天獲利潤(rùn)y元，
則y=（x-50）P=

105(x-50)

(x-40)2

（50≤x≤80）
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮u=

x-50

(x-40)2

（50≤x≤80）的最大值即可．（5分）
u=

x-50

(x-40)2

=

1

x-40

-

10

(x-40)2

=-

10

(x-40)2

+

1

x-40

這是一個(gè)u關(guān)于

1

x-40

的二次函數(shù)，
當(dāng)

1

x-40

=-

1

2×(-10)

=

1

20

，即x=60∈[50，80]時(shí)，u取得最大值，
故每件定價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)最大為：2500元．