Question

某商店進貨每件50元，據(jù)市場調(diào)查，銷售價格（每件x元）在50≤x≤80時，每天售出的件數(shù)P=

105

(x-40)2

．若想每天獲得的利潤最多，銷售價格每件應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：先依據(jù)題意設(shè)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入x萬元，則養(yǎng)殖業(yè)投入為80-x萬元，再利用x的函數(shù)式表示出年利潤W，最后利用二次函數(shù)的值域求出其最大值，從而問題解決．

解答：解：設(shè)銷售價格每件x元（50≤x≤80），每天獲利潤y元，
則y=（x-50）P=

105(x-50)

(x-40)2

（50≤x≤80）
問題轉(zhuǎn)化為考慮u=

x-50

(x-40)2

（50≤x≤80）的最大值即可．（5分）
u=

x-50

(x-40)2

=

1

x-40

-

10

(x-40)2

=-

10

(x-40)2

+

1

x-40

這是一個u關(guān)于

1

x-40

的二次函數(shù)，
當

1

x-40

=-

1

2×(-10)

=

1

20

，即x=60∈[50，80]時，u取得最大值，
故每件定價為60元時，利潤最大為：2500元．

點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．