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已知△ABC滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC是（　　）
分析：根據向量的加減運算法則，將已知化簡得
AB
2=
AB
2+
CA
•
CB
，得
CA
•
CB
=0．結合向量數量積的運算性質，可得 CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．
解答：解：∵△ABC中，
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，
∴
AB
2=
AB
•
AC
-
AB
•
BC
+
CA
•
CB

=
AB
（
AC
-
BC
）+
CA
•
CB
=
AB
•
AB
+
CA
•
CB

即
AB
2=
AB
2+
CA
•
CB
，得
CA
•
CB
=0
∴
CA
⊥
CB
即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形
故選：C
點評：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數量積的定義與運算性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，則BC的長是（　　）
A、2B、1C、1或2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，則∠ABC=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC滿足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，則BC的長是（　　）
A．2B．1C．1或2D．3

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