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已知△ABC滿足
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：由已知中
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，我們可以根據向量加減法的三角形法則，向量數量積的運算公式，對式子進行化簡，進而得到
AC
•
BC
=
0
，由此即可判斷出△ABC的形狀．
解答：解：∵
AB2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，
∴
AB
•(
AC
-
AB
)+
BC
•(
BA
-
CA
)=
0

即
AB
•
BC
+
BC
•
BC
=
0

即
AC
•
BC
=
0

則AC⊥BC
故△ABC的形狀是直角三角形
故答案為：直角三角形
點評：本題考查的知識點是三角形的形狀判斷，其中根據已知條件，判斷出
AC
•
BC
=
0
，即AC⊥BC，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，則BC的長是（　　）
A、2B、1C、1或2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，則∠ABC=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC滿足：∠B=
π
3
，AB=3，AC=
7
，則BC的長是（　　）
A．2B．1C．1或2D．3

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同步練習冊答案
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