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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

8．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x+1．判斷f（x）的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間．

分析求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答解：f（x）=x³-3x²+3x+1，
則f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，
所以f（x）在R上為增函數(shù)，
增區(qū)間為（-∞，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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18．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．計(jì)算題
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$．
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}-1}{1+{x}^{2}}$．
（3）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）求C₁及直線l的直角坐標(biāo)方程
（2）在曲線C₁上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$mx³+x²+x在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g（x）=4ln（x+1）+$\frac{1}{2}$x²-（m-1）x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于1，若“p∨（￢q）”為真命題，“（￢p）∨q”也為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．將110化為六進(jìn)制數(shù)為302（₆）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后與函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的圖象重合，則y=f（x）的解析式為（　　）

A．

y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）

B．

y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）

C．

y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）