Question

△ABC中，A、B的對邊分別為a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么滿足條件的△ABC（　　）

A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定

Answer 1

分析：由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函數(shù)的值域為[-1，1]，得到∠B不存在，即滿足條件的三角形無解．

解答：解：∵a=5，b=4，且∠A=60°，
∴根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2 3

5

，
∵sinB∈[-1，1]，

2

2

＜

2 3

5

＜

3

2

，
則這樣的∠B存在，B∈（45°，60°），或B∈（120°，135°），
因為∠A=60°，即滿足條件的△ABC只有一個解，B∉（120°，135°），
故選A．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練正弦定理是解本題的關鍵．