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△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且∠A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC（　　）
分析：由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函數的值域為[-1，1]，得到∠B不存在，即滿足條件的三角形無解．
解答：解：∵∠A=60°，a=
6
，b=4，
∴根據正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
2
，
∵sinB∈[-1，1]，
2
＞1，
則這樣的∠B不存在，即滿足條件的△ABC無解．
故選D
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，特殊角的三角函數值，以及正弦函數的定義域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，則向量
a
與
b
的夾角為鈍角．
則其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
，a=2
3
，求b、c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件 方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		 E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線必過N點．其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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