Question

已知曲線y=x²在點P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點P坐標為（　　）

• A、（-1，1）
• B、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )，(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• C、(-

  1

  4

  ，

  1

  16

  )
• D、(-1，1)，(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )

Answer 1

分析：可設點P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，可以用兩直線的夾角公式建立方程求k的值．再由導數求出切點的橫坐標，進而再求縱坐標即可．

解答：解：點P處切線的斜率為k，由于切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，直線的斜率為3
∴|

3-k

1+3k

|=tan45°=1
∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k
∴k=-2，k=

1

2

又k=y′=2x，故切點的橫坐標為-1或

1

4

故切點的坐標為(-1，1)或(

1

4

，

1

16

)
故選D

點評：本題考查兩直線的夾角與到角問題，求解本題關鍵是熟練運用兩直線的夾角公式求切線的斜率k，及利用導數求出切點的橫坐標．夾角公式要記準，用好．