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已知圓C同時滿足下列三個條件:①圓心在直線x-3y=0上;
②與y軸相切;③在x軸上截得的弦長AB為42.求圓C的一般方程.
圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1="0."
設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則圓心為,半徑為,
∵圓心在直線x-3y=0上,∴,即D=3E.①
又∵圓與y軸相切,∴,即E2-4F=0.②
圓的方程中令y=0,得x2+Dx+F=0,
設A(x1,0),B(x2,0),
依題意|x1-x2|=42即(x1-x2)2=32,∴(x1+x2)2-4x1x2=32.∴D2-4F=32.③
由①②③解得D=6,E=2,F=1或D=-6,E=-2, F=1,?
故所求圓的一般方程為x2+y2+6x+2y+1=0或x2+y2-6x-2y+1=0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（4-1幾何證明選講）（本小題10分）
如圖圓O和圓相交于A，B兩點，AC是圓的切線，AD
是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M（6，9），Q（5，3）是在圓上？圓外？圓內？

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已知方程，則的最大值是              ．

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兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是(　　)
A．外切B．內切C．相交D．外離

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兩圓x2+y2=a與x2+y2+6x-8y-11=0內切，則a的值為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周 ，求圓M的半徑最小時的圓M的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　　）
A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E2

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同步練習冊答案
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