Question

已知sin

α

2

-cos

α

2

=-

2

5

，

π

2

＜α＜π，求tan

α

2

的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由sin

α

2

-cos

α

2

=-

2

5

和sin²

α

2

+cos²

α

2

=1結合角的范圍可得

sin α 2 = -2 5 + 30 10 cos α 2 = 2 5 + 30 10

，而tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

，代值計算可得．

解答： 解：∵sin

α

2

-cos

α

2

=-

2

5

，sin²

α

2

+cos²

α

2

=1，
∴解得

sin α 2 = -2 5 + 30 10 cos α 2 = 2 5 + 30 10

，或

sin α 2 = -2 5 - 30 10 cos α 2 = 2 5 - 30 10

，
∵

π

2

＜α＜π，∴

π

4

＜

α

2

＜

π

2

，∴cos

α

2

＞0，
∴

sin α 2 = -2 5 + 30 10 cos α 2 = 2 5 + 30 10

，∴tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=5-2

6

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，涉及方程組的解集，屬基礎題．