Question

如果二面角α-l-β的平面角是銳角，過空間一點P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，點P到棱l的距離為，求此二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由于點P可能在二面角α-l-β內部，也可能在外部，應分兩種情況進行討論．(1)當點P在二面角α-l-β內部(如圖①)時∵PA⊥α，∴PA⊥l．在α內過A作AC⊥l，此時l⊥平面PAC． 同理l⊥平面PBC． ∵平面PAC∩平面PBC=PC， ∴平面PAC與平面PBC應重合． ∴∠ABC是α-l-β的平面角． 在Rt△APC中，．∴∠ACP=30°． 在Rt△BPC中，，∴∠BCP=45° ∴∠ACB=∠ACP＋∠BCP=45°＋30°=75°． (2)當點P在二面角α-l-β外部時(如圖②)，同理可求∠ACB=45°－30°=15° ∴二面角α-l-β的值是75°，或15°．