Question

給定下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為

1

2

的扇形的面積為

1

2

；
②若a、β為銳角，tan(α+β)=

1

3

，tanβ=

1

2

則α+2β=

π

4

；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長，且a²+b²-c²＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號(hào)是______．

Answer 1

①由扇形的面積公式s=

nπr2

2π

=1故錯(cuò)誤；②因?yàn)棣?2β=（α+β）+β，則tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=1，又因?yàn)棣�、β為銳角，所以
α+2β=

π

4

，故正確；③根據(jù)正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

，因?yàn)閟inA＜sinB，得到BC＜AC故正確；④根據(jù)余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，因?yàn)閍²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因?yàn)椤螩∈（0，π）所以∠C為鈍角故正確．
故答案為②③④