Question

給定下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形的面積為；
②若a、β為銳角，，則；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長，且a²+b²-c²＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)扇形的面積公式得s==1故①錯(cuò)，先得α+2β=（α+β）+β，則tan[（α+β）+β]，tan（α+β）=求出其正切值，因?yàn)棣痢ⅵ聻殇J角，得到α+2β即可；根據(jù)正弦定理得，因?yàn)閟inA＜sinB，得到BC＜AC；根據(jù)余弦定理得cosC=，因?yàn)閍²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因?yàn)椤螩∈（0，π）所以∠C為鈍角．
解答：解：①由扇形的面積公式s==1故錯(cuò)誤；②因?yàn)棣?2β=（α+β）+β，則tan[（α+β）+β]==1，又因?yàn)棣痢ⅵ聻殇J角，所以
α+2β=，故正確；③根據(jù)正弦定理得，因?yàn)閟inA＜sinB，得到BC＜AC故正確；④根據(jù)余弦定理得cosC=，因?yàn)閍²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因?yàn)椤螩∈（0，π）所以∠C為鈍角故正確．
故答案為②③④
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握扇形面積公式、兩角和的正切函數(shù)公式的能力，以及正弦余弦定理的運(yùn)用能力．