Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求這個函數的單調遞增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的圖象觀察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（-

π

8

，2）在函數圖象上，可求φ的值，從而可求函數的解析式；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得函數的單調遞增區間．

解答： 解：（1）∵由函數的圖象觀察可知：A=2，T=2（

3π

8

+

π

8

）=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
∵（-

π

8

，2）在函數圖象上，即有2=2sin（φ-

π

4

）
∴可解得：φ=2kπ+

3π

4

，k∈Z
∵|φ|＜π
∴令k=0，可得φ=

3π

4

．
故y=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

，k∈Z
故函數的單調遞增區間是[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈Z．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．