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已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下左表，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則

的取值范圍是．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

【答案】分析：由圖得導數大于零，函數單增；導數小于0，函數單減；用單調性脫去f（2a+b）＜1的符號f，用線性規劃求出

的范圍
解答：解：由圖知函數f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函數f（x）單減；
函數f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函數f（x）單增；

或

，

表示點（a，b）與點（-3，-3）連線斜率，
故

的取值范圍為（

）．
點評：考查導數與單調性的關系：導數大于零，函數單增；導數小于0，函數單減．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log₃

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　　）個．
①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=

i=1

f(ξi)△x中ξ_i的選取是任意的，且I_n僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．

A．0

B．1

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（ⅰ）證明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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