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已知對數函數y=f（x）的圖象過點（8，3）
（1）試求出函數f（x）的解析式．
（2）判斷函數y=f（x）+3x的單調性，并說明理由．
（1）設f（x）=logax（a＞0且a≠1），
因為f（x）圖象過點（8，3），所以3=loga8，解得a=2，
所以f（x）=log2x；
（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞增，理由如下：
f′(x)=
1
xln2
+3＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
若f（a）=
1
2
，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2ax+2
（1）當a=-2時，寫出函數f（x）的單調區間．
（2）求實數a的取值范圍，是函數f（x）在區間[-5，5]上是單調增函數．
（3）若x∈[-5，5]，求函數f（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
-ax(x≥1)
，在（-∞，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．[
1
8
，
1
3
）		B．[0，
1
3
]		C．（0，
1
3
）		D．（-∞，
1
3
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=
ax+1
x+2
在（-2，+∞）上為增函數，則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜
1
2
B．a＜-1或a＞
1
2
C．a＞
1
2
D．a＞-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數f（x）的單調性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是奇函數，又在R上是增函數的是（　　）
A．y=x
2
3
B．y=-x|x|C．y=2x+2-xD．y=2x-2-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的奇函數，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.

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同步練習冊答案
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