已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
．當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）定義域
，
得增區(qū)間
，
得減區(qū)間
（Ⅱ）
得
，得
，所以函數(shù)
最小值為
，要滿足
恒成立，只需
（Ⅲ）
，
得
，減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
代入解得
考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性求最值
點評：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率；求函數(shù)的增減區(qū)間只需解導(dǎo)數(shù)大于零小于零的不等式；第二問中將不等會恒成立問題，第三問中將函數(shù)零點問題都可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，這種轉(zhuǎn)化是函數(shù)題目常用的求解思路
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
恒過定點
．
（1）求實數(shù)
；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，求的解析式；
（3）對于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，g（x）=2|x|+a．
（1）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當(dāng)
時，
.求使方程
在上有兩個不相等實根的
的取值集合M.
(3)記
,
表示使方程在
上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)證明:對于一切的實數(shù)x都有f(x)
x;
（2）若函數(shù)
存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.
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．
的零點；
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍．
時，求
的解集
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍