Question

設直線l：2x＋y－2＝0與橢圓x²＋＝1的交點為A、B，點P是橢圓上的動點，則使得△PAB的面積為的點P的個數為　　　.

Answer 1

由題知直線l恰好經過橢圓的兩個頂點(1,0)，(0,2)，故|AB|＝，要使△PAB的面積為，即··h＝，所以h＝.聯立y＝－2x＋m與橢圓方程x²＋＝1得8x²－4mx＋m²－4＝0，令Δ＝0得m＝±2，即平移直線l到y＝－2x±2時與橢圓相切，它們與直線l的距離d＝都大于，所以一共有4個點符合要求.

答案：4