Question

設直線l：2x＋y＋2＝0關于原點對稱的直線為，若與橢圓x²＋＝1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

∵的方程為2x＋y－2＝0與橢圓的交點A(1，0)，B(0，2)， 　　∴AB＝，可以計算出與平行且與橢圓相切的直線是2x＋y±＝0，這兩條直線到的距離就是△ABP的邊AB的高，當點P在直線2x＋y－2＝0的右上方時，S△ABP的最大面積是(－1)＜，此時顯然不存在點P．同理可得，當點P在直線2x＋y－2＝0的左下方時，這樣的點P有兩個，故選B．