Question

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產品售價為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）故該企業(yè)不獲利，需要市政府每周至少補貼1125元，才能不虧損．

【解析】

（Ⅰ）由題意，周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，兩邊同時除以，然后利用基本不等式從而求出最值；

（2）設該單位每月獲利為，則，把值代入進行化簡，然后運用配方法進行求解.

解：（Ⅰ）由題意可知，

每噸平均加工成本為：

當且僅當即時，才能使每噸的平均加工成本最低．

（Ⅱ）設該單位每月獲利為，則

時，

故該企業(yè)不獲利，需要市政府每周至少補貼1125元，才能不虧損．