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【題目】已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點，且在第一象限內，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為．

（1）證明：直線的斜率為定值；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用點差法即可求證直線BD的斜率為定值；

（2）設直線BD的方程，由S△ABD＝2S△OBD，將直線BD的方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值．

（1）設，，則，直線的斜率，

由，兩式相減，，

由直線，所以，

直線的斜率為定值.

（2）連結，∵，關于原點對稱，所以，

由（1）可知的斜率，設方程為.

∵在第三象限，∴且，

到的距離，

由，整理得：，

∴，，

∴

，

∴當時，取得最大值.

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(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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(2)抽獎活動的規則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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	贊同錄取辦法人數	不贊同錄取辦法人數	合計
近三年家里沒有小升初學生	180	40	220
近三年家里有小升初學生	140	80	220
合計	320	120	440

（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；

（2）從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據近三年家里是否有小升初學生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率.

附：，其中.

P()	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？

（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

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①四個側面首飾直角三角形

②最長的側棱長為

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數為（）

A. B. C. D.

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