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若loga2<1,則a的取值范圍是
a>2或0<a<1
a>2或0<a<1
分析:先把1變成底數的對數,再討論底數與1的關系,確定函數的單調性,根據函數的單調性整理出關于a的不等式,得到結果,把兩種情況求并集得到結果.
解答:解:∵loga2<1
∴loga2<logaa,
當a>1時,函數是一個增函數,不等式的解是a>2,
當0<a<1時,函數是一個減函數,根據函數的單調性有loga2<0<1成立;
綜上可知a的取值是a>2或0<a<1.
故答案為:a>2或0<a<1
點評:本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識,本題解題的關鍵是對于底數與1的關系,這里應用分類討論思想來解題.
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