Question

若log_a2＜1，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把1變成底數的對數，再討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．
解答：解：∵log_a2＜1
∴log_a2＜log_aa，
當a＞1時，函數是一個增函數，不等式的解是a＞2，
當0＜a＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有log_a2＜0＜1成立；
綜上可知a的取值是a＞2或0＜a＜1．
故答案為：a＞2或0＜a＜1
點評：本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．