Question

乳制品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5．現從一批該乳制品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的乳制品記為A₁，A₂，A₃，A₄，等級系數為5的乳制品記為B₁，B₂，現從這6件乳制品A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂中任取兩件，求取出的兩件乳制品的等級系數恰好相同的概率．

Answer 1

分析：（1）通過頻率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，分別求出b，c，然后求出a．
（2）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，這6件日用品中任取兩件，等級系數相等”的事件數，求解即可．

解答：解：（1）由頻率分布表得　a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35．．
因為所抽取的20件乳制品中，等級系數為4的恰有4件，
所以b=

4

20

=0.2，
又因為所抽取的20件乳制品中，等級系數為5的恰有2件，
所以c=

2

20

=0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）從6件乳制品中任取兩件，所有可能的結果為：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，
A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂．
所以所有可能的結果共15個．
設事件A表示“從這6件乳制品中任取兩件，等級系數恰好相等”，
則A包含的事件為：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₂A₃，A₂A₄，A₃A₄，B₁B₂．共7個，
所以所求的概率P(A)=

7

15

．      …（12分）

點評：本題考查概率、統計等基本知識，考查數據處理能力、運算能力、應用意識．考查函數與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想．