Question

乳制品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5．現從一批該乳制品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(1)若所抽取的20件乳制品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的條件下，將等級系數為4的乳制品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為5的乳制品記為y₁，y₂，現從這5件乳制品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件(假定每件乳制品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件乳制品的等級系數恰好相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由頻率分布表得，即． 　　因為所抽取的件乳制品中，等級系數為的恰有3件，所以， 　　又因為所抽取的件乳制品中，等級系數為的恰有件，所以， 　　于是． 　　所以，，．　6分 　　(Ⅱ)從件乳制品中任取兩件，所有可能的結果為： 　　， 　　所以所有可能的結果共個． 　　設事件表示“從這件乳制品中任取兩件，等級系數恰好相等”，則包含的事件為，共個，所以所求的概率．　12分