Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

試題（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）由過(guò)的圓心，得得，設(shè)，，代入中即可得解.

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）在直角坐標(biāo)系下，，，

恰好過(guò)的圓心，
∴由得 ，是橢圓上的兩點(diǎn)，

在極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，

有和

∴，

則，即