Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接把曲線的參數方程利用平方關系消去參數即可得到曲線的普通方程，把直線的極坐標方程展開兩角和的余弦，結合可得直角坐標方程；
（2）設，利用點到直線距離公式寫出到直線的距離，結合三角函數求最值得答案.

（1）由曲線的參數方程得（為參數），

消去參數得曲線的普通方程為；

由，得，

化為直角坐標方程為：；

（2）依題意，設，則到直線的距離

，

當，，即，時，.

故點到直線距離的最小值為.