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如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

解：因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；
異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；
綜上C是錯誤的．
故選C．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐

的底面是正方形，

，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面

；
（Ⅱ）當

且

時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐

的底面為正方形，側棱

底面

，且

，

分別是線段

的中點．

（Ⅰ）求證：

//平面

；
（Ⅱ）求證：

平面

；
（Ⅲ）求二面角

的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知平面

平面

矩形

的邊長

，

（Ⅰ）證明：直線

平面

；
（Ⅱ）求直線

和底面

所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中點, N是BC的中點,點P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.
(1)證明：PN⊥AM.
(2)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．
(3)是否存在點P,使得平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．