(本小題滿分13分)已知平面

平面

,

矩形

的邊長

,

.

(Ⅰ)證明:直線

平面

;
(Ⅱ)求直線

和底面

所成角的大小.
(1)見解析;(2)

.
(Ⅰ)因為四邊形

是矩形

,…………………2分
又

平面

…………………4分

平面

…………………5分
所以直線

平面

……………6分
(Ⅱ)由條件平面

平面

平面

平面

過點P作

,……………7分

又因為

根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得

平面

,

平面

……………9分
所以,直線

是直線

在平面

內(nèi)的射影

直線

和底面

所成角,
且


……………10分
在

中,

因為

所以

在

中,

,

…………11分
直線

和底面

所成角的大小為

.…………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,
PA
底面
ABCD,
DAB為直角,
AB‖CD,AD=
CD=2A
B,E、F分別為
PC、CD的中點.

(Ⅰ)試證:CD

平面BEF;
(Ⅱ)設
PA=
k·
AB,且二面角
E-
BD-
C的平面角大于

,求
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖:C、D是以AB為直徑的圓上兩點,

在線段

上,且

,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上.

(I)求證平面ACD⊥平面BCD;
(II)求證:AD//平面CEF.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱

中,

,

,

,

,點

是棱

的中點.

(Ⅰ)證明:平面AA
1C
1C

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形

為正方形,

平面

,

,

.

(Ⅰ)若點

在線段

上,且滿足

,求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:

平面

;
(Ⅲ)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱

中,

⊥面

,

,

,

為

的中點.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱

上是否存在點

,使得

?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

表示不同的直線,

表示不同的平面,給出下列四個命題:
①若

∥

,且

則

;
②若

∥

,且

∥

.則

∥

;
③若

,則

∥m∥n;
④若

且n∥

,則

∥m.
其中正確命題的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于直線

與平面

有以下三個命題
⑴若

⑵若

⑶若

,其中真命題有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在四面體
ABCD中,若截面
PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為

A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.異面直線PM與BD所成的角為45° |
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