Question

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，其中m為正常數.

（1）當時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

（2）如果漲價能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：

    

即

當

當x=50時，

即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.

（2）由（1）

如果上漲價格能使銷售總金額增加，

則有

即x>0時，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范圍是（0，1）