Question

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，每年可銷售出該產品1000噸．若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，其中m為正常數．
（1）試將每年的銷售總金額y表示為x的函數，并給出該函數的定義域；
（2）當m=

1

2

時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

Answer 1

分析：（1）根據該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，可建立函數關系式；
（2）利用配方法可求函數的最大值．

解答：解：（1）∵該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%
∴y=10000（1+x%）（1-mx%），
化簡得：y=-mx²+100（1-m）x+10000，定義域為{x|0＜x＜

100

m

}
（2）當m=

1

2

時，y=-

1

2

x2+50x+10000=-

1

2

(x-50)2+11250
∴x=50時，銷售的總金額最大為11250
即該產品每噸的價格上漲50%，可使銷售的總金額最大

點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求函數的最值，屬于基礎題．