Question

已知函數f（x）=，則方程f²（x）-f（x）=0的不相等的實根個數（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f²（x）-f（x）=0的不相等的實根個數即兩個函數f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數的和，根據函數f（x）的形式，求方程的根的個數的問題可以轉化為求兩個函數y=0，y=1的圖象與函數f（x）的圖象的交點個數的問題．
解答：解：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f²（x）-f（x）=0的不相等的實根個數即兩個函數f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數的和，方程的根的個數與兩個函數y=0，y=1的圖象與函數
f（x）的圖象的交點個數相同，
 如圖，由圖象，y=1的圖象與函數f（x）的圖象的交點個數有四個，y=0的圖象與函數f（x）的圖象的交點個數有三個，
故方程f²（x）-f（x）=0有七個解，
應選C．
點評：本題考點是分段函數，考查解分段函數類型的方程，求其根的個數，此類題常轉化為求函數交點的個數，用圖象法來求解．