Question

如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

Answer 1

(1)證明略（2）

解析試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點坐標，求平面的一個法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.
試題解析：（Ⅰ）∵點在平面上的射影是的垂心.連結，則，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
（Ⅱ）以點為坐標原點，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系。
設點的坐標為，則點，，. （6分）
由（Ⅰ）知，又，.
由可得 （8分）
∴，，，.
，，
設平面求的一個法向量，
∴，
取 （10分）
故,
所以與平面所成角的為.                              （12分）
考點：1.線線垂直；2.線面角.