Question

F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，以F₂為圓心作圓F₂，已知圓F₂經過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點，若直線MF₁恰與圓F₂相切，則該橢圓的離心率e為（ ）
A．-1
B．2-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分析知∠F₁MF₂是直角，又由M的長度為半徑c，在直角三角形F₁MF₂中勾股定理建立相應的方程變形求e．
解答：解：易知圓F₂的半徑為c，又直線MF₁恰與圓F₂相切，∠F₁MF₂是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF₂|=c，|F₁M|=2a-c，
∴在直角三角形F₁MF₂中有
（2a-c）²+c²=4c²，
即（）²+2（）-2=0，
∴e==-1．
選A
點評：考查焦點三角形的幾何特征與橢圓的定義，屬于訓練基本概念的題型，根據幾何特征與定義將三邊用參數a，b，c表示出來再根據離心率公式進行變形，訓練變形的能力．