Question

在高校自主招生中，某班級50人報考兩所大學，已知每人至少報考其中一所學校．估計報考上海大學的人數占全班80%到90%之間，報考上海師大的人數占全班32%到40%之間，設M是兩所大學都報的人數的最大值，m是兩所大學都報的人數的最小值，則M-m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設報考上海大學的學生為集合A，其元素即報考的人數在40到45之間，報考上海師大的學生為集合B，其元素數目即報考的人數在16到20之間；由集合的關系可得A∪B為全集，其元素數目為50，兩所大學都報的為A∩B，根據集合中元素數目的關系可得M、m的值；計算可得答案．
解答：解：根據題意，設報考上海大學的學生為集合A，其元素即報考的人數在40到45之間，報考上海師大的學生為集合B，其元素數目即報考的人數在16到20之間；
已知每人至少報考其中一所學校，則A∪B為全集，其元素數目為50，
兩所大學都報的為A∩B，
根據集合中元素數目的關系可得M=45+20-50=15，m=40+16-50=6；
則M-m=9；
故答案為9．
點評：本題考查集合的元素數目問題，難度不大，需要掌握card（A∩B）+card（A∪B）=card（A）+card（B）．