Question

在高校自主招生中，某班級(jí)50人報(bào)考兩所大學(xué)，已知每人至少報(bào)考其中一所學(xué)校．估計(jì)報(bào)考上海大學(xué)的人數(shù)占全班80%到90%之間，報(bào)考上海師大的人數(shù)占全班32%到40%之間，設(shè)M是兩所大學(xué)都報(bào)的人數(shù)的最大值，m是兩所大學(xué)都報(bào)的人數(shù)的最小值，則M-m=________．

Answer 1

9
分析：根據(jù)題意，設(shè)報(bào)考上海大學(xué)的學(xué)生為集合A，其元素即報(bào)考的人數(shù)在40到45之間，報(bào)考上海師大的學(xué)生為集合B，其元素?cái)?shù)目即報(bào)考的人數(shù)在16到20之間；由集合的關(guān)系可得A∪B為全集，其元素?cái)?shù)目為50，兩所大學(xué)都報(bào)的為A∩B，根據(jù)集合中元素?cái)?shù)目的關(guān)系可得M、m的值；計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，設(shè)報(bào)考上海大學(xué)的學(xué)生為集合A，其元素即報(bào)考的人數(shù)在40到45之間，報(bào)考上海師大的學(xué)生為集合B，其元素?cái)?shù)目即報(bào)考的人數(shù)在16到20之間；
已知每人至少報(bào)考其中一所學(xué)校，則A∪B為全集，其元素?cái)?shù)目為50，
兩所大學(xué)都報(bào)的為A∩B，
根據(jù)集合中元素?cái)?shù)目的關(guān)系可得M=45+20-50=15，m=40+16-50=6；
則M-m=9；
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目問題，難度不大，需要掌握card（A∩B）+card（A∪B）=card（A）+card（B）．