Question

在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名．并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加．學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（　　）

• A、20種
• B、22種
• C、24種
• D、36種

Answer 1

分析：根據題意，分2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學；②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的大學中選；分別求出每種情況下的推薦方法數目，由加法原理將其數目相加即可得答案．

解答：解：根據題意，分2種情況討論：
①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，
共有

A

3 3

A

2 2

=12種推薦方法；
②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，
共有

C

2 3

A

2 2

A

2 2

=12種推薦方法；
故共有12+12=24種推薦方法；
故選：C．

點評：本題考查分類計數原理的應用，解題時注意根據題意，正確進行分類討論．