Question

20．已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關系有經驗公式P=$\frac{1}{16}$t和Q=$\frac{1}{2}$．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50-m）萬元，通過銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q列出函數的解析式，利用二次函數的性質求解函數的最值即可．

解答 解：設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50-m）萬元，
…（2分）
所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=161（50-m）+21（0≤m≤50）．…（4分）
令u=，則u∈[0，5]，
（不寫u的取值范圍，則扣1分）
則y=-161u²+21u+825=-161（u-4）²+833．…（9分）
當u=4，即m=16時，y取得最大值為833．
所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為833萬元．…（12分）

點評 本題考查實際問題的應用，二次函數的性質的應用，考查計算能力．