Question

5．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x，x∈R，則函數f（x）的單調遞增區間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦和余弦公式，兩角和的正弦函數公式化簡，然后利用復合函數的單調性可求f（x）的單調遞增區間．

解答 解：f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x
=$\sqrt{3}$sin2x-1+cos2x
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）-1
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
可得函數f（x）的單調遞增區間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．
故答案為：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．

點評 本題考查了二倍角的正弦和余弦公式，兩角和的正弦函數公式的應用，考查了復合函數的單調性，屬于基礎題．