Question

復數(shù)z滿足z•

.

z

+z+

.

z

=3，則z對應軌跡的參數(shù)方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程,數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：先設出z的代數(shù)形式，根據(jù)共軛復數(shù)代入式子z•

.

z

+z+

.

z

=3進行化簡，求出關于a和b的方程，再由方程的特點進行判斷．

解答： 解：設z=x+yi（x，y∈R），
∵z•

.

z

+z+

.

z

=3，∴（x+yi）（x-yi）+（x+yi）+（x-yi）=3，
∴x²+y²+2x-3=0，∴（x+1）²+y²=4，
令x+1=2cosθ，y=2sinθ，
∴z對應軌跡的參數(shù)方程是

x=-1+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）．
故答案為：

x=-1+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）．

點評：本題考查了復數(shù)的幾何意義，以及共軛復數(shù)的定義的應用，考查了圓的參數(shù)方程，是中檔題．