Question

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項和.

Answer 1

(1)；(2)證明見解析，.

解析試題分析：(1) 由已知，及是等比數(shù)列，求出數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式：，將對應量代入求解；(2)先由(1)中的結果結合對數(shù)的運算公式得到，，得到，然后證明是一個常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列得證.由證明過程可知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由，及是等比數(shù)列，
得，                                   2分
.                                          4分
（2）由，                              6分
因為，
所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.          9分
所以                                 12分
考點：1.等比數(shù)列的前項和；2.等差數(shù)列的前項和；3.等比數(shù)列的性質；4.等差數(shù)列的性質；5.對數(shù)及對數(shù)運算