Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），則S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是

1. A.
   13
2. B.
   -76
3. C.
   46
4. D.
   76

Answer 1

B
分析：利用數(shù)列相鄰的兩項結(jié)合和為定值-4，把數(shù)列的兩項結(jié)合一組，根據(jù)n 的奇偶性來判斷結(jié)合的組數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)合成組，每組為-4；當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)合成組，每組和為-4，剩余最后一個數(shù)為正數(shù)，再求和．
解答：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S₂₂=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S₃₁=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76
故選：B．
點評：本題主要考查數(shù)列的求和的分組求和方法及分類討論的基本思想，考查學(xué)生的基本運算能力．