Question

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬(wàn)元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲措施的費(fèi)用為45萬(wàn)元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨(dú)采用乙措施的費(fèi)用為30萬(wàn)元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用或聯(lián)合采用，請(qǐng)確定使總費(fèi)用最少的方案．

Answer 1

解：對(duì)于甲方案：可得其分布列為：，P（甲）=445×0.1+45×0.9=85萬(wàn)元；
對(duì)于乙方案：可得其分布列為：，P（乙）=430×0.15+30×0.85=90萬(wàn)元；
對(duì)于甲乙方案聯(lián)合：可得其分布列為：，P（甲乙）=475×0.015+75×0.985=81萬(wàn)元；
比較可得，甲乙兩種措施聯(lián)合采用費(fèi)用最少，為81萬(wàn)元；
故應(yīng)該選甲乙聯(lián)合的方案．
分析：根據(jù)題意，分別求出甲方案、乙方案、甲乙聯(lián)合的方案的期望，比較其大小，選擇其較小的即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)變量期望的計(jì)算與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)期望這一數(shù)學(xué)概念及其統(tǒng)計(jì)意義的理解．