Question

某突發事件一旦發生將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲措施的費用為45萬元，采用甲措施后該突發事件不發生的概率為0.9；單獨采用乙措施的費用為30萬元，采用乙措施后該突發事件不發生的概率為0.85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用，請確定使總費用最少的方案．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分別求出甲方案、乙方案、甲乙聯合的方案的期望，比較其大小，選擇其較小的即可．
解答：解：對于甲方案：可得其分布列為：，P（甲）=445×0.1+45×0.9=85萬元；
對于乙方案：可得其分布列為：，P（乙）=430×0.15+30×0.85=90萬元；
對于甲乙方案聯合：可得其分布列為：，P（甲乙）=475×0.015+75×0.985=81萬元；
比較可得，甲乙兩種措施聯合采用費用最少，為81萬元；
故應該選甲乙聯合的方案．
點評：本題考查隨機變量期望的計算與運用，解題的關鍵在于對期望這一數學概念及其統計意義的理解．